Condensed Matter Theory group Institut für Physik Carl von Ossietzky Universität D - 26111 Oldenburg

Übersicht

Hamiltonsches Chaos (Sommersemester 2011; 5.04.4581)

• Aus dem Inhalt (14 Semesterwochen / zweistündig):

  • 1.) Definition und einfache Eigenschaften Hamiltonscher Systeme
    
  • 2.) Integrable Hamiltonsche Systeme: Wirkungs- und Winkelvariable
    
  • 3.) Störung integrabler Systeme: Das KAM-Theorem
    
  • 4.) Poincaré-Abbildung und Poincaré-Birkhoff-Fixpunktsatz
    
  • 5.) Hyperbolische Fixpunkte, homokline Punkte und Chaos
    
  • 6.) Beispiele: Periodisch angetriebene Systeme mit "1.5 Freiheitsgraden"
    
  • 7.) Kettenbruchentwicklung: Wie rational sind irrationale Zahlen?
    
  • 8.) Ausblick: Der Übergang zur Quantenmechanik
    

• Empfohlene Literatur (Liste NICHT vollständig):

  • V. I. Arnold:
    Mathematical Methods of Classical Mechanics
    Springer, Berlin (Second Edition, 2000)

  • J. Guckenheimer, P. Holmes:
    Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields
    Springer, New York (1990)

  • M. C. Gutzwiller:
    Chaos in Classical and Quantum Mechanics
    Springer, New York (1990)

  • J. V. José, E. J. Saletan:
    Classical Dynamics
    Cambridge University Press, Cambridge (1998)

  • A. J. Lichtenberg, M. A. Lieberman:
    Regular and Chaotic Dynamics
    Springer, Berlin (Second Edition, 2002)

• Vorlesungsskript

  • Hamiltonsche Dynamik

    Wird fortlaufend erweitert; Abbildungen folgen später. (Vorher: Selber malen!)
    Fehlermeldungen erbeten, Verbesserungsvorschläge erwünscht!